Una de las piedras angulares de la física cuántica es la ecuación de Schrödinger, la cual describe lo que un sistema de objetos cuánticos como los átomos y partículas subatómicas van a hacer en el futuro en función de su estado actual. Las analogías clásicas son la segunda ley de Newton y la mecánica hamiltoniana, las cuales predicen lo que un sistema clásico hará en el futuro, dada su configuración actual. Aunque la ecuación de Schrödinger fue publicada en 1926(ver aquí) , los autores de un nuevo estudio explican que el origen de la ecuación todavía no está plenamente apreciada por muchos físicos. En un nuevo artículo publicado en PNAS (ver aquí) , Wolfgang P. Schleich y un grupo de físicos de instituciones en Alemania y USA explica que los físicos por lo general llegan a la ecuación de Schrödinger con una receta matemática . En el nuevo estudio, los científicos han demostrado que es posible obtener la ecuación de Schrödinger de una identidad matemática simple, y encuentran que las matemáticas involucradas pueden ayudar a responder algunas de las preguntas fundamentales que atañen a esta importante ecuación. Aunque gran parte del trabajo consiste en complejas ecuaciones matemáticas , los físicos describen la cuestión de los orígenes de la ecuación de Schrödinger en una forma poética: "El nacimiento de la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo fue quizás no a diferencia del nacimiento de un río difícil de localizar su fuente única a pesar del hecho de que los signos pueden marcar oficialmente su inicio. Normalmente, muchos arroyos y ríos se fusionan de repente para formar un poderoso río. En el caso de la mecánica cuántica, hay tantos resultados experimentales convincentes que muchos de los principales libros de texto en realidad no motivan el tema [de los orígenes de la ecuación de Schrödinger].En su lugar, a menudo simplemente postulan la clásica regla -cuántica.... La razón dada es la que "funciona". Uno de los Coautores Marlan Scully, profesor de física en la Universidad A & M de Texas, explica cómo los físicos pueden utilizar la ecuación de Schrödinger a lo largo de sus carreras, pero muchos aún carecen de una comprensión más profunda de la ecuación. "Muchos físicos, tal vez incluso la mayoría de los físicos, ni siquiera piensan en los orígenes de la ecuación de Schrödinger en el mismo sentido que Schrödinger lo hizo", dijo Scully. "A menudo se nos enseña (véase, por ejemplo, el clásico libro de Leonard Schiff, 'Quantum Mechanics') que la energía va a ser reemplazada por una derivada en el tiempo y que el impulso se va a sustituir por una derivada espacial. Y si se pone esto en un Hamiltoniano de la dinámica clásica de las partículas, se obtiene la ecuación de Schrödinger Es una lástima que no pasamos más tiempo en motivar y enseñar un poco de la historia a nuestros estudiantes;. como consecuencia, muchos estudiantes no saben acerca de los orígenes ". Scully añadió que la comprensión de la historia, tanto de la ciencia y los científicos involucrados pueden ayudar a proporcionar una apreciación más profunda de la materia. De esta manera, los autores del presente trabajo están construyendo sobre el propio descubrimiento revolucionario de Schrödinger. "Schrödinger estuvo abriendo nuevos caminos e hizo el trabajo heroico de obtener la ecuación correcta", dijo Scully. "¿Cómo se obtiene la ecuación correcta , es menos importante que conseguirla el hizo un trabajo maravilloso en aquel entonces derivándo la función de onda de un átomo de hidrógeno y mucho más. Lo que estamos tratando de hacer es entender más profundamente la conexión entre la mecánica clásica y cuántica de ver las cosas desde diferentes puntos de vista, obteniendo sus resultados de manera diferente ". Como la analogía del río implica, hay muchas maneras diferentes de obtener la ecuación de Schrödinger, con la más destacada habiendo sido desarrollada por Richard Feynman en 1948 (ver aquí). Sin embargo, ninguno de estos enfoques ofrece una explicación satisfactoria para uno de los rasgos definitorios de la mecánica cuántica: su linealidad. A diferencia de las ecuaciones clásicas, que son no lineales, la ecuación de Schrödinger es lineal. Esta linealidad da a la mecánica cuántica algunas de sus características singularmente no clásicas, como la superposición de estados. En su artículo, los físicos desarrollaron una nueva forma de obtener la ecuación de Schrödinger a partir de una identidad matemática utilizando la mecánica estadística clásica basada en la ecuación de Hamilton-Jacobi. Para hacer la transición desde la ecuación de onda clásica no lineal a la lineal ecuación de Schrödinger es decir, desde la física clásica a la física cuántica , los físicos hicieron algunas elecciones diferentes con respecto a la amplitud de la onda y de este modo linealizaron la ecuación no lineal. Algunas de las opciones resultaron en un acoplamiento más fuerte entre la amplitud y la fase de la onda en comparación con el acoplamiento en la ecuación clásica. "Hemos demostrado con una identidad matemática como punto de partida de todo, que la elección del acoplamiento determina la no linealidad o la linealidad de la ecuación", Schleich, profesor de física en la Universidad de Ulm, dijo. "En algunas ecuaciones de onda, hay acoplamiento entre la amplitud y fase de modo que la fase determina la amplitud, pero la amplitud no determina la fase. En la mecánica cuántica, tanto la amplitud como la fase dependen una de la otra, y esto hace a la ecuación de onda cuántica lineal ". Debido a que este acoplamiento entre la amplitud y la fase asegura la linealidad de la ecuación, que es esencialmente lo que define una onda cuántica; para ondas clásicas, la fase determina la amplitud, pero no viceversa, por lo que la ecuación de onda es no lineal. "Como se muestra en nuestro documento, la lógica de la continuidad más la ecuación Hamilton-Jacobi conducen a una ecuación que es muy similar a la ecuación de Schrödinger," dijo Scully. "Pero es diferente y esta diferencia es algo que consideramos importante entender. Desde cierto punto de vista, el término adicional que entra en la ecuación de onda no lineal correspondiente a la física clásica (en oposición a la ecuación de Schrödinger lineal) muestra que la ecuación clásica no es lineal y que no podemos tener superposiciones de estados. Por ejemplo, no podemos unir ondas viajando a la derecha e izquierda para conseguir ondas estacionarias debido a este término no lineal. Es cuando tenemos ondas estacionarias (soluciones de onda viajando a la izquierda y derecha) que conseguimos más naturalmente las soluciones de valores propios que deben, parecerse a los estados propios del átomo de hidrógeno. Así enfatizando que la linealidad es muy importante ". El análisis también arroja luz sobre otra vieja pregunta acerca de la ecuación de Schrödinger, cual es la razón del por qué ella involucra una unidad imaginaria? En el pasado, los físicos han discutido si la unidad imaginaria, la cual no aparece en las ecuaciones clásicas-es un rasgo característico de la mecánica cuántica, o si responde a otro propósito. Los resultados aquí sugieren que la unidad imaginaria no es una característica cuántica característica, sino es sólo una herramienta útil para combinar dos ecuaciones reales en una única ecuación compleja . En el futuro, los físicos tienen previsto extender su enfoque-que se ocupa actualmente de partículas sencillas al fenómeno del entrelazamiento, el cual implica múltiples partículas. Señalan que Schrödinger llamó al entrelazamiento “el rasgo de la mecánica cuántica”, y una mejor comprensión de sus orígenes podrían revelar algunos datos interesantes sobre el funcionamiento de los componentes más pequeños de nuestro mundo. "Actualmente estamos viendo los problemas desde el punto de vista actual-cómo y en qué medida se puede recuperar la mecánica cuántica mediante la relajación de la clásica idea actual y centrarse en una corriente de tipo cuántico", dijo Scully. "Desde esta perspectiva, conseguimos dentro de la invariancia gauge que hay un montón de cosas divertidas que se pueden considerar y que estamos tratando de adaptarlas juntas y ver donde cada una de estas perspectivas nos lleva. También es divertido saber quienes han tenido ideas como estas en el pasado y cómo todas las ideas se unen para darnos una comprensión más profunda de la mecánica cuántica . Si nuestro papel estimula el interés en este problema, se habrá cumplido su propósito. "
fuente de la información:
http://phys.org/news/2013-04-schrodinger-equation.html
