nueva formulación del principio de Hamilton de mínima acción.

La mecánica clásica es una de las bases de la física .Los ladrillos de esta fundación se establecieron por primera vez por Galileo luego por Newton y, finalmente, por los aportes de D'Alembert, Hamilton, Lagrange, Poisson y Jacobi en los siglos 18 y 19. El resultado fue un marco de leyes físicas y formalismos para prácticamente cualquier problema que se desea estudiar en mecánica de fluidos [ver aquí], electromagnetismo [ver aquí], la mecánica estadística [ver aquí], e incluso la teoría cuántica, para dar sólo algunos ejemplos. Una formulación importante y generalizada de la mecánica clásica es debida a Hamilton, quien mostró que un sistema físico evoluciona ya sea a un minimo o un máximo de una cantidad llamada la acción que, holgadamente hablando, es la acumulación en el tiempo de la diferencia entre las energías cinética y potencial [ ver aquí]. Este importante resultado, llamado principio variacional de Hamilton de acción estacionaria o principio de Hamilton, para abreviar, es la principal manera de obtener las ecuaciones de movimiento para muchos sistemas, desde el omnipresente oscilador armónico simple a las teorías de cuerdas supersimétricas. Por desgracia, el principio de Hamilton tiene una deficiencia conocida: de forma genérica no puede dar cuenta de los efectos irreversibles de la pérdida de energía que están siempre presentes en cualquier aplicación del mundo real. Pero ¿por qué es eso? La respuesta tiene que ver con la misma formulación del principio de Hamilton: "La configuración física de un sistema es el que se desarrolla a partir de un estado A dado en el momento inicial hacia el estado dado B en el momento final, de tal manera que la acción es estacionaria. "Esto plantea la pregunta: ¿cómo se puede conocer el estado final, especialmente cuando el sistema está perdiendo energía? ¿No es el punto determinar el estado final de las condiciones iniciales? Así es como funciona el mundo real después de todo, a través de causa, y efectos. Cabe destacar que,el responder a estas preguntas correctamente conduce a una forma natural de describir los sistemas genéricos con un principio variacional, incluso en aquellos que no conservan la energía [ver aquí]. Las preguntas anteriores se dirigen generalmente, en todo caso, al uso de un razonamiento un tanto circular como sigue. En la práctica, uno aplica el principio de Hamilton para derivar ecuaciones de movimiento que luego son resueltas con los datos iniciales. El estado final fijado utilizando el principio de Hamilton se argumenta entonces, como asociado con esa solución específica. Sin embargo, ese estado final específico sólo se determina después de aplicar el principio de Hamilton para obtener las ecuaciones de movimiento en primer lugar. Tal vez esta es una explicación aceptable, pero no parece totalmente satisfactoria porque por lo general no tenemos acceso al medio ambiente en que un sistema pierde energía por lo que no podemos ajustar libremente los estados finales de los grados de libertad inaccesibles para dar cabida a la explicación anterior. Por estas y otras razones, es importante generalizar el principio variacional de Hamilton de una manera que no requiere la fijación del estado final del sistema, pero se determina en su lugar de sólo el estado inicial. Los detalles de cómo se logra esto se presentan [aquí]. El resultado que nos deja es que la eliminación de la dependencia del estado final requiere una duplicación formal de los grados de libertad en el problema. Esta variables duplicadas son ficticias pero sus valores medios son de interés físico, mientras que su diferencia no contribuye a la evolución física del sistema.



figura.1 ,a la izquierda de la imágen se muestra el principio de Hamilton clásico donde las lineas puntuadas denotan los desplazamientos virtuales y la linea sólida indica el camino estacionario a la derecha se muestra un dibujo del principio de Hamilton compatible con las condiciones iniciales(el estado final no es fijado).En ambos dibujos las flechas sobre los caminos señalan la dirección de integración para la integral de linea del Lagrangiano.Crédito.2physics.


La figura 1 muestra un esquema del principio habitual de Hamilton a la izquierda y del principio de Hamilton generalizado a la derecha para dar cabida a las pérdidas de energía (o ganancias). Las flechas en la Figura 1 indican la dirección en el tiempo al integrar el Lagrangiano del sistema a lo largo de ese camino. Al duplicarse las variables de esta manera se tiene una interesante consecuencia natural. Al igual que el potencial V en la mecánica clásica es una función arbitraria de los sistemas conservativos, ahora tenemos la libertad de introducir una función arbitraria adicional K, que une a las variables duplicadas. En muchas maneras K es análoga a V en la mecánica clásica porque K genera las fuerzas e interacciones que dan cuenta de la pérdida de energía o ganancia de una manera similar que V genera fuerzas e interacciones que conservan la energía. Para resumir, el problema aparentemente inocuo que especifica el estado final en el principio de Hamilton conduce a una generalización basada únicamente en el estado inicial. Lograr esto requiere duplicar formalmente los grados de libertad que, a su vez, permite la introducción de una función arbitraria adicional K que genéricamente da cuenta por las fuerzas dinámicas y las interacciones que causan la pérdida o ganancia de energía en el sistema. Este nuevo principio de variacional puede tener una amplia aplicabilidad en una amplia gama de problemas prácticos y teóricos a través de múltiples disciplinas





artículo del físico Chad Galley para 2physics.com.







fuente de la información:






http://www.2physics.com/2013/05/losing-energy-with-hamiltons-principle.html#links

los antiprotones reflejan simetría magnética.

Muchas leyes físicas son indiferentes a distinciones, como la izquierda o derecha y hacia adelante o hacia atrás. En raras ocasiones, sin embargo, una discrepancia aparece, y decimos que una simetría se rompe. Una simetría que ha evitado hasta ahora ningún signo de ruptura es la llamada simetría C P T , la cual iguala a la materia y la antimateria en un nivel fundamental. Una nueva prueba de la simetria C P T involucrando antiprotones realizada por Jack DiSciacca de la Universidad de Harvard y sus colegas (de la colaboración ATRAP) presentan la medición más precisa hasta la fecha del momento magnético del antiprotón [ ver aquí ]. Como se informó en la revista Physical Review Letters, los resultados coinciden con los datos sobre el protón, extendiendo así el estado de irrompible de la simetría CPT por el momento. Mire en un espejo e imagine el mundo en el otro lado no es solo un reflejo, sino un mundo físico real. Debería la naturaleza comportarse de manera diferente en este mundo espejo? Durante décadas, la mayoría de los físicos creían que la respuesta era “no”, asumieron que la naturaleza era la misma en un sistema de coordenadas y su imagen especular y dieron a esta suposición un nombre la “simetria reversión paridad” o simetría P. Sin embargo, en 1957, el mundo de la física nuclear se vio sacudido cuando dos artículos publicados en Physical Review revelaron que la simetría era violada por la naturaleza ver [aquí y aquí ]. Este descubrimiento revolucionó la comprensión de la interacción débil. Los exámenes posteriores revelaron que esta asimetría no actuaba sola. Los físicos descubrieron que cada una de estas violaciones de la simetria P era acompañada por una violación igual de una correspondiente simetría, conocida como la simetría de conjugación de carga o simetría C la cual invierte los signos de los números cuánticos aditivos de una partícula (por ejemplo, su carga,su número bariónico, etc). Asi, puesto que el espejo no sólo invertía las coordenadas espaciales, sino también volteaba los números cuánticos aditivos de la partícula, la física era la misma en el mundo reflejado .La combinada simetría CP parecía ser una verdadera simetría de la naturaleza, pero esta visión no duró mucho, ya que fué violada en experimentos en el plazo de una década ver [ aquí y aquí ]. En retrospectiva, los físicos no deberían haberse sorprendido. Ningún principio de la física prohíbe a la naturaleza violar a las simetrías C, P o incluso a la CP. Y en palabras del autor Inglés TH White, "Todo lo que no está prohibido es posible". La introducción de una tercera discreta simetría, una transformación de inversión temporal llamada simetría T , cambia el panorama por completo. Ahora imagine un espejo que no sólo invierte el espacio y los números cuánticos de las partículas, sino también invierte la flecha del tiempo  [véase la fig. 1(a)].

  
la simetría CPT puede ser comparada en un espejo que refleja las coordenadas espaciales,invierte la carga y otros números cuánticos aditivos además de revertir el tiempo.Para buscar diferencias en este espejo CPT los científicos prueban si el momento magnético del protón a la izquierda en la fig. 1(a) tiene la misma magnitud que el antiprotón del lado derecho de la imágen(técnicamente los momentos tienen signos opuesto debido a la forma en que el momento magnético es definido en relación con el spin. En la fig.1(b) tenemos que para medir el momento magnético del antiprotón la colaboración ATRAP mide las frecuencias de ciclotrón y spin f_c y f_s respectivamente la relación de estas frecuencias da el momento magnético del antiprotón en términos del magnetón nuclear μ_N.Crédito.APS/Alan Stonebraker.


A diferencia de sus partes individuales, la triple acción C , P y T se espera que se conserve, ya que la mayoría de las teorías cuánticas de campos incorporan la invariancia Lorentz (es decir,la no depencia del marco de referencia) y la localidad (es decir, ninguna acción a distancia)y deben respetar absolutamente la combinada simetría C P T . La invariancia Lorentz es una piedra angular de la teoría de la relatividad, por lo tanto si la violación C P T se observa podría proporcionar un conocimiento profundo de la unificación de la gravedad y la mecánica cuántica. Además, algunas teorías especulan que la violación C P T podría explicar por qué la materia domina la antimateria en nuestro universo. Por lo tanto, cualquier experimentalmente observada violación CPT sería un descubrimiento científico de primer orden. Y dado que la simetría CPT predice que las partículas y sus antipartículas deberían tener propiedades idénticas una de las formas más limpias para poner a prueba la simetría CPT es mediante la comparación de la materia con la antimateria. Por lo tanto, los físicos han buscado por pequeñas diferencias en la masa de los protones y antiprotones ver [ aquí y aquí ]. También han estudiado las diferencias en el tiempo de vida de protones y antiprotones en los aceleradores y en datos astrofísicos [ ver aquí ]. Sin embargo, en todos los casos, la simetría CPT ha superado estas pruebas de alta precisión. La Colaboración ATRAP entra en la refriega con su propia prueba para la violación CPT[ ver aquí ]. Buscan una diferencia en los momentos magnéticos de los protones y antiprotones. Para habilitar esta prueba, ellos midieron con precisión el momento magnético de un solo, antiprotón atrapado, alcanzando la medición más sensible hasta la fecha de esta cantidad. luego compararon sus resultados con el valor conocido del momento magnético del protón y encuentran que las magnitudes son iguales dentro de la incertidumbre experimental, según lo predicho por el Teorema CPT. Aunque ha habido otras pruebas de la C P T con una mejor precisión, en general el trabajo informado por ATRAP mejora los límites de la violación C P T en la diferencia de los momentos magnéticos de protones y antiprotones por casi tres órdenes de magnitud [ ver aquí ]. Para hacer esta medición, la colaboración ATRAP empacó un aparato experimental construido originalmente para medir el momento magnético del protón y lo envió al CERN, donde se disponía de antiprotones. Conceptualmente, el protocolo de medición que utilizaron es bastante simple. Un solo antiprotón es capturado desde el haz de antiprotones del CERN y atrapado en una trampa Penning. ( Clásicamente, la trayectoria del antiprotón en la trampa Penning es principalmente una órbita sencilla, circular alrededor del eje del campo magnético (B ≈ 5 tesla) Cuánticamente hablando el estado del antiprotón se describe como | n,m_s⟩ , En donde n es el número cuántico principal describiendo la órbita del antiprotón y m_s= ± 1 / 2 es la proyección del spin del antiprotón sobre el eje del campo B. .Usando cercanas antenas de electrodos, los científicos del ATRAP guiaron ambas transiciones ciclotrón, es decir,| n,m_s⟩ →| n+1,m_s⟩ y | n,m_s⟩→| n,m_s+1⟩y midieron las frecuencias de ambas transiciones,f_c y f_s respectivamente [véase la fig. 1(b)].La relación de estas dos frecuencias proporciona una medida del factor g del antiprotón: f_c/f_s= g_{p^_} /₂    . Si suponemos que la relación carga a masa de los protones y antiprotones son iguales (una medición reciente encontró que están dentro 0 . 1 partes por mil millones de unos a otros [ ver aquí],lo que constituye otro voto de apoyo para la simetria C P T), entonces, el momento magnético antiprotón se puede escribir como : μ_{p^_}= -g_{p^_} /₂ μ_N  en donde μ_N es el magnetón nuclear. A pesar de la simplicidad conceptual del procedimiento de medición, el experimento fue extremadamente difícil.Experimentos similares con electrones han resuelto tanto la transición entre los niveles cuánticos ciclotrón asi como los estados de spin, pero la fuerza de estas señales está en escala con el momento magnético de la partícula. En el caso de antiprotones, el momento magnético (que es inversamente proporcional a la masa) es ~ 2000 veces más pequeño que el de electrones. Por lo tanto, la colaboración ATRAP tuvo que emplear algunos trucos para desentrañar el valor de las frecuencia de ciclotrón y spin-flip de las señales experimentales débiles, que terminan siendo abrumadas por el ruido experimental no caracterizado. Para sortear este problema, los científicos del ATRAP utilizaron una técnica, desarrollada para la medición de momento magnético del protón, que analiza el carácter del ruido experimental. Notaron que este ruido se incrementa cada vez que se produce una transición cuántica, lo que les permite deducir la frecuencia con la que se produjeron las transiciones. Con esta técnica de análisis de datos, se determinó que el momento magnético del antiprotón es μ_{p^_ /} μ_N  = - 2 . 792 845 ( 12 ) , que tiene la misma magnitud, dentro de la incertidumbre experimental, con el valor recomendado NIST CODATA para el momento magnético del protón   μ_{p /} μ_N = 2 . 792 847 356 ( 23 )ver aquí. Por lo tanto la magnitud de los momentos magnéticos antiprotón y el protón difieren por menos de 5 partes por millón, de acuerdo con el teorema C P T . Si la violación CPT ocurriera cambiaría para siempre nuestra comprensión del universo. La historia nos ha enseñado que los experimentos como éste juegan un papel importante en el esfuerzo de, cambiar, los cimientos de la física. Así que por ahora, el debate continuará. La simetría CPT resistirá el paso del tiempo o va a caer, al igual que la C, la P,la CP y más recientemente la T (ver aquí) ? .







artículo de los físicos Eric R. Hudson y David Saltzberg para Physics.aps.






fuente de la información:






http://physics.aps.org/articles/v6/36